quando x se aproxima de um valor a, por exemplo. Ou seja, para dizer que um limite existe, ele deve ser igual a um número real. Observe que como x está sobre a reta dos Reais, x pode aproximar-se de a pela direita (por valores maiores que a) ou pela esquerda (por valores menores que a).
Caso os limites laterais forem diferentes em um determinado ponto, o limite neste ponto não existe. Como exemplo podemos observar a função apresentada nas figuras acima. Observação 1: para o limite existir não é necessário que os limites laterais sejam iguais da função no ponto. ... Publicado em 17, em Limites.
Grosseiramente, pode-se afirmar que uma função é continua quando conseguimos desenhar seu gráfico completo sem tirar o lápis do papel, ou seja, de maneira interrupta. Ou ainda, quando o gráfico da função não possui quebras ou saltos em todo seu domínio.
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, as pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade.
Calculando o limite, como são funções diferentes vamos usar os limites laterais: 1) Pela direita: . 2) Pela esquerda: . Como os limites laterais são iguais então o limite existe e é igual aos limites laterais, ou seja: . Por fim, deve-se analisar se a função em é igual ao limite neste mesmo ponto, , na qual nota-se que:
Caso os limites laterais no ponto a sejam diferentes, o limite neste ponto não vai existir. Mas isso, veremos mais adiante nas propriedades do limite e no teorema de existência. Você pode assistir em vídeo outros exemplos do cálculo do limite de forma intuitiva clicando aqui. Utilizamos cookies para garantir a sua melhor experiência em nosso site.
Já se o limite existir, a função vai ser contínua e diferenciável. Então geralmente o procedimento vai ser esse: pegar uma função definida por partes, provar que o limite não existe e mostrar, assim, que a função não é nem contínua nem diferenciável no ponto. Considere as seguintes afirmações:
O limite de uma função descreve o valor em que um função assume em um determinado ponto quando nos aproximamos cada vez mais deste ponto.
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